Дана функция f(x)=(x+1)2−x2(x+1)2+x2. Найдите наибольшее целое число, не превосходящее числа f(2024).
Задача 2
Вычислите сумму 1+211+1+2+311+1+2+3+411+…+1+2+…+1011.
Задача 3
Решите неравенство log9(x+31)−log3(x−31)⩾1.
Задача 4
Решите уравнение cos2x+2tgx⋅tg2x=1.
Задача 5
В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED=30∘. Найдите радиус окружности Ω, если известно, что ∠ACD=25∘ и ∠ACB=75∘.
Задача 6
Многочлен f(x) второй степени имеет действительные коэффициенты. Попарно различные действительные числа a,b,c удовлетворяют условиям f(a)=bc,f(b)=\\=ca,f(c)=ab. Найдите все возможные значения выражения f(a+b+c)f(a)+f(b)+f(c) при условии, что f(a+b+c)=0.
Задача 7
Дан куб со стороной 1, основаниями ABCD,A′B′C′D′ и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′ и DD′. На рёбрах A′B′,B′B,BC,CD,DD′,D′A′ отмечены точки K,L,M,N,O,P соответственно. Найдите отношение, в котором плоскость KMO делит объём куба, если известно, что ∠A′AK=∠LAK,∠BAM=∠NAM,∠DAO=∠PAO и что A′K+LB=BM+ND=DO+PA′=5/4.
