Найдите сумму всех двузначных чисел, состоящих из одной чётной цифры и одной нечётной цифры (чётные цифры -- это 0,2,4,6,8, нечётные -- все остальные).
Задача 3
Решите неравенство x2+4x+12+4x−x24x2−164x−8>0.
Задача 4
Решите уравнение 2sin3x=cos3x.
Задача 5
На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E -- точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD, отличная от A. Пусть F -- точка пересечения отрезка AB с окружностью, описанной около треугольника ACD, отличная от A. Пусть D′,E′,F′ -- точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AD,BE,CF соответственно, отличные от точек A,B,C. Найдите угол ∠E′D′F′, если известно, что ∠EDF=30∘.
Задача 6
Найдите все тройки положительных чисел x,y,z, удовлетворяющие системе уравнений {(x2+xy+y2)(y2+yz+z2)(z2+zx+x2)=xyz(x4+x2y2+y4)(y4+y2z2+z4)(z4+z2x2+x4)=x3y3z3
Задача 7
В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 3. Найдите объём призмы, если известно, что существует сфера радиуса 1, касающаяся плоскости нижнего основания, двух противоположных боковых рёбер и всех рёбер верхнего основания.
