Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2024, Поток 6

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Резерв
Задача 1
Найдите наименьшее целое число, превосходящее число log⁡2(3+22)−log⁡2(1+2)\log _{2}(3+2 \sqrt{2})-\log _{2}(1+\sqrt{2})log2​(3+22​)−log2​(1+2​).
Задача 2
Найдите количество всех упорядоченных четвёрок чисел a,b,c,da, b, c, da,b,c,d, таких что числа a2−ab+b2a^{2}-a b+b^{2}a2−ab+b2, b2−b∈+c2,c2−cd−d2b^{2}-b \in+c^{2}, c^{2}-c d-d^{2}b2−b∈+c2,c2−cd−d2 равны друг другу, если известно, что каждое из чисел a,b,c,da, b, c, da,b,c,d равно либо 1 , либо 2 , либо 3 , а число а является среди них наибольшим.
Задача 3
Решите неравенство log⁡x−1(2x−5)+log⁡4x2−20x+25(x2−2x+1)−log⁡2x−5(4x2−20x+25)⩽0\log _{x-1}(2 x-5)+\log _{4 x^{2}-20 x+25}\left(x^{2}-2 x+1\right)-\log _{2 x-5}\left(4 x^{2}-20 x+25\right) \leqslant 0logx−1​(2x−5)+log4x2−20x+25​(x2−2x+1)−log2x−5​(4x2−20x+25)⩽0
Задача 4
Решите уравнение tg⁡x−4sin⁡x=3\operatorname{tg} x-4 \sin x=\sqrt{3}tgx−4sinx=3​.
Задача 5
В треугольнике ABCA B CABC угол AAA является тупым. На стороне BCB CBC отмечена точка DDD таким образом, что AC=CDA C=C DAC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACDA C DACD, касается прямой ABA BAB в точке AAA. На прямой ADA DAD отмечена точка EEE таким образом, что CE=EA=ABC E=E A=A BCE=EA=AB. Найдите отношение BC:ABB C: A BBC:AB.
Задача 6
Многочлен f(x)=x4−12x3+ax2+bx+81f(x)=x^{4}-12 x^{3}+a x^{2}+b x+81f(x)=x4−12x3+ax2+bx+81 с действительными aaa и bbb допускает разложение f(x)=(x−c1)(x−c2)(x−c3)(x−c4)f(x)=\left(x-c_{1}\right)\left(x-c_{2}\right)\left(x-c_{3}\right)\left(x-c_{4}\right)f(x)=(x−c1​)(x−c2​)(x−c3​)(x−c4​) с некоторыми действительными c1,c2,c3,c4c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}c1​,c2​,c3​,c4​. Найдите все возможные значения f(5)f(5)f(5).
Задача 7
Расстояние от середины высоты правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани равно 2\sqrt{2}2​, а до бокового ребра −3-\sqrt{3}−3​. Найдите объём пирамиды.