Найдите наибольшее целое число, не превосходящее числа 32+cos5π+23+sin(5π−2π).
Задача 2
Натуральные числа a1,…,an образуют строго возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите все возможные значения n, если известно, что n нечётно, n>1 и сумма a1+…+an равна 2024.
Задача 3
Решить неравенство logx+3(x2−7x+12)⩽2.
Задача 4
Решить уравнение 1+tg3xtgxtg3x+tgx=tg4xtg2x.
Задача 5
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке D. Известно, что AD=2+3,CD=3. Найдите ∠CAB, если известно также, что он в два раза меньше ∠ACB.
Задача 6
Числа a,b,c положительны и удовлетворяют соотношению a+b+c=1. Найдите наименьшее возможное значение выражения 1−a1+a⋅1−b1+b⋅1−c1+c.
Задача 7
Плоскость π перпендикулярна ребру SA правильной треугольной пирамиды ABCS с вершиной S и основанием ABC, делит это ребро в отношении 1:2 (считая от вершины S) и проходит через середину ребра SB. Найдите угол между плоскостью π и плоскостью основания пирамиды.
