Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. На дуге CA (не содержащей точку B) этой окружности отмечена некоторая точка P. Прямая, проходящая через точки B и H, где H -- точка пересечения высот треугольника ABC, пересекает отрезок AP в точке Q. Найдите отношение AC к BC, если известно, что точки C,P,Q,H лежат на одной окружности.
Задача 6
Число x0 является общим корнем многочленов x3+ax2+bx+c,x3+bx2+cx+a,x3+cx2+ax+b. Найдите все возможные значения x0, если известно, что a>b>c.
Задача 7
В основании пирамиды лежит трапеция ABCD,AD∥BC,AD=2BC. Сфера радиуса 1 касается плоскости основания пирамиды и плоскостей её боковых граней ADS и BCS. Найдите отношение, в котором делит объём пирамиды плоскость ADT, где T -- точка касания сферы с плоскостью BCS, если грань ADS перпендикулярна плоскости основания, а высота пирамиды равна 4.
