Найдите f(49), если известно, что f(x)=x−32+x−23.
Задача 2МГУ
Чему равна сумма выражений 2023+t2 и 999+t2, если их разность равна 8?
Задача 3МГУ
Решите уравнение 3cosx−2cos2x−3sinx=0.
Задача 5МГУ
Из точки E пересечения диагоналей AC и BD вписанного четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры EK,EL,EM,EN на стороны AB,BC,CD,AD соответственно, причём основания перпендикуляров принадлежат соответствующим сторонам. Найдите площадь четырёхугольника KLMN, если известно, что KL=5,MN=3, а расстояние от точки E до прямой LM равно 3.
Задача 6МГУ
Действительные числа a,b,c удовлетворяют неравенствам 0<a<1,0<b<1,0<c<1. Найдите наибольшее возможное значение выражения 4a(1−b)+4b(1−c)+4c(1−a).
Задача 7МГУ
Пересечение плоскости и правильной треугольной пирамиды является квадратом со стороной 1. Найдите длину ребра основания пирамиды, если известно, что двугранный угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен arccos31.
