Найдите f(21), если f(x)=(x+1+32)(5x−1−32).
Задача 2МГУ
Найдите четыре числа a,b,c,d, если известно, что они образуют возрастающую геометрическую прогрессию, что a+d=28 и что b+c=12.
Задача 3МГУ
Решите неравенство logxlog3(2x−1)⩾0.
Задача 4МГУ
Решите уравнение 2cos2x+cosx+cos3xcosx−cos3x=2.
Задача 5МГУ
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F таким образом, что ∠ADE=∠CBF. Найдите угол ∠CDF, если известно, что ∠ABE=15∘.
Задача 6МГУ
Положительные числа a,b,c удовлетворяют соотношению abc+bca+cab=1. Найдите наименьшее возможное значение выражения a+b+c.
Задача 7МГУ
Дан куб с ребром 1, нижним основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1,BB1,CC1,DD1. На рёбрах A1D1,BB1,CC1,AD отмечены соответственно точки K,L,M,N, так что A1K=KD1,BL:LB1=7:1,CM:MC1=DN:NA=4:3. Найдите площадь сечения тетраэдра KLMN, параллельного рёбрам KL и MN, имеющего форму ромба.
