Дана последовательность a1,a2,a3,… действительных чисел. Найдите a1, если известно, что a8=8 и что для любого индекса n справедливо равенство an+1=72an+(72−1)n−1.
Задача 3МГУ
Решите неравенство (x)3+log3x⩾31+log3x.
Задача 4МГУ
Решите уравнение sinx3−cosx1=4.
Задача 5МГУ
На сторонах AB,BC,CD,AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки E,F,G,H. Известно, что AE=EB,2BF=FC,FC=CG=GD,DH=2HA и что площадь четырёхугольника ABCD в два раза больше площади четырёхугольника EFGH. Найдите отношение AC:BD.
Задача 6МГУ
Найдите наименьшее возможное значение выражения a+2b+cc−b+a+b+2c2b−a+b+3c4c при положительных a,b,c.
Задача 7МГУ
Расстояния от (внутренней) диагонали прямоугольного параллелепипеда до его рёбер, не имеющих с этой диагональю общих точек, равны 32,23,56. Найдите объём этого параллелепипеда.
