Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2023, Поток 5

Поток 1Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Поток 7Поток 8
Задача 1МГУ
Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением 645+6433645−6433.\dfrac{\dfrac{\sqrt{64}}{5}+\dfrac{\sqrt[3]{64}}{3}}{\dfrac{\sqrt{64}}{5}-\dfrac{\sqrt[3]{64}}{3}}.564​​−3364​​564​​+3364​​​.
Задача 2МГУ
Последовательность a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldotsa1​,a2​,a3​,… действительных чисел определяется равенствами an=(1+n)(11+2+12+3+…+1n−1+n)(n⩾2).a_n=\left(1+\sqrt{n}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\right) \quad (n\geqslant 2).an​=(1+n​)(1​+2​1​+2​+3​1​+…+n−1​+n​1​)(n⩾2). Найдите a2023a_{2023}a2023​.
Задача 3МГУ
Решите неравенство (3x2−3x+1)x2−3x⩽1.\left(3x^2-3x+1\right)^{x^2-3x}\leqslant 1.(3x2−3x+1)x2−3x⩽1.
Задача 4МГУ
Решите уравнение cos⁡2x+3sin⁡2x=(1+3)(cos⁡x−cos⁡xsin⁡x+sin⁡x).\cos^{2}x+\sqrt{3}\sin^{2}x=\big(1+\sqrt{3}\big)\big(\cos x-\cos x\sin x+\sin x\big).cos2x+3​sin2x=(1+3​)(cosx−cosxsinx+sinx).
Задача 5МГУ
В остроугольном треугольнике ABCABCABC проведены высоты BDBDBD и CECECE. На DEDEDE как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AEAEAE и ADADAD в точках FFF и GGG соответственно. Найдите длину отрезка FGFGFG, если известно, что BC=25BC=25BC=25, BD=20BD=20BD=20 и BE=7BE=7BE=7.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметра kkk , при которых неравенство ,a3+b3+c3+6⩾k(a+b+c),,a^3 + b^3 + c^3 + 6 \geqslant k(a + b + c),,a3+b3+c3+6⩾k(a+b+c), справедливо для всех действительных a,b,ca, b, ca,b,c , таких что a⩾−2,b⩾−2,c⩾−2.a \geqslant -2, b \geqslant -2, c \geqslant -2.a⩾−2,b⩾−2,c⩾−2.
Задача 7МГУ
Плоские углы при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равны 30∘30^\circ30∘. Найдите длину ребра основания пирамиды, если известно, что радиус сферы, вписанной в эту пирамиду, равен 1.