Возрастающая геометрическая прогрессия a1,a2,a3,… удовлетворяет условиям a3−a1=3,a7−a3=60. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
Задача 3МГУ
Решите неравенство logx2−1(x−1)⩾logx2−12x2+1.
Задача 4МГУ
Решите уравнение tg2x−2cosxtg2x+2cosx=0.
Задача 5МГУ
Вписанная в прямоугольный треугольник ABC окружность касается катетов AC и BC в точках D и F. Найдите sin∠CBD, если известно, что sin∠CAF=101.
Задача 6МГУ
Действительные числа a,b,c удовлетворяют соотношению abc=(a−1)(b−1)(c−1). Найдите наименьшее возможное значение выражения a2+b2+c2.
Задача 7МГУ
Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно 6, высота пирамиды равна 7. Плоскость π перпендикулярна одному из рёбер пирамиды и делит его в отношении 1:2, считая от вершины. Найдите отношение, в котором плоскость π делит объём пирамиды.
