Дана последовательность a0,a1,a2,… действительных чисел. Найдите a8, если известно, что a1=1 и что для любой пары индексов n,m, таких что n⩾m⩾0, справедливо равенство an+m+an−m=2(an+am).
Задача 3МГУ
Решите неравенство xlog3x>9.
Задача 4МГУ
Решите уравнение cos3x+2sin2x+2cosx=0.
Задача 5МГУ
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AF,BD и CE. Найдите все возможные значения разности углов ∠A и ∠B треугольника, если известно, что DE:EF=BC:AC.
Задача 6МГУ
Положительные числа a,b,c удовлетворяют соотношению 1+a1+1+b1+1+c1=1. Найдите наибольшее возможное значение выражения 2+a2a+2+b2b+2+c2c.
Задача 7МГУ
В правильной треугольной пирамиде ABCS проведено сечение через ребро основания AB перпендикулярно боковому ребру CS. Найдите его площадь, если известно, что площадь основания пирамиды равна 3, а площадь каждой боковой грани равна 5.
