В 14:00 из села Верхнее вниз по течению реки в сторону села Нижнее отправился катер «Быстрый». Когда до Нижнего оставалось плыть 500 метров, ему навстречу из Нижнего вышел катер «Смелый». В этот же самый момент «Быстрый», не желая встречи со «Смелым», развернулся и пошёл обратно к Верхнему. В 14:14, когда расстояние по реке от «Быстрого» до Верхнего сравнялось с расстоянием по реке от «Смелого» до «Быстрого», на «Смелом» осознали, что они идут с «Быстрым» на одинаковой скорости, развернулись и направились обратно к Нижнему. В исходные пункты катера вернулись одновременно в 14:18. Найдите расстояние по реке между Верхним и Нижним, если известно, что оба катера движутся равномерно и с одинаковой собственной скоростью.
Задача 6МГУ
Трапеция ABCD вписана в окружность радиуса R и описана около окружности радиуса r, причём R=2r. Найдите среднюю линию трапеции, если диагональ AC равна 4.
Задача 7МГУ
В основании прямой призмы KLMK′L′M′ лежит прямоугольный треугольник KLM, такой что KM=LM=1. На ребре K′M′ верхнего основания (параллельном KM) отмечена точка N, так что K′N:NM′=3:1. Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр KL′MN, если высота призмы равна 1.
Задача 8МГУ
Найдите все значения параметра a , при которых уравнение ,cos(x−xa)=x−1, имеет бесконечно много решений.
