В 14:00 из села Верхнее вниз по течению реки в сторону села Нижнее отправился катер «Быстрый». Когда до Нижнего оставалось плыть 500 метров, ему навстречу из Нижнего вышел катер «Смелый». В этот же самый момент «Быстрый», не желая встречи со «Смелым», развернулся и пошёл обратно к Верхнему. В 14:14, когда расстояние по реке от «Быстрого» до Верхнего сравнялось с расстоянием по реке от «Смелого» до «Быстрого», на «Смелом» осознали, что они идут с «Быстрым» на одинаковой скорости, развернулись и направились обратно к Нижнему. В исходные пункты катера вернулись одновременно в 14:18. Найдите расстояние по реке между Верхним и Нижним, если известно, что оба катера движутся равномерно и с одинаковой собственной скоростью.
Задача 6МГУ
Трапеция KLMN вписана в окружность радиуса R и описана около окружности радиуса r. Найдите r, если R=20, а косинус угла между диагональю KM и основанием KN равен 54.
Задача 7МГУ
В основании прямой призмы ABCA′B′C′ лежит прямоугольный треугольник ABC, такой что AC=BC=1. На ребре A′C′ верхнего основания (параллельном AC) отмечена точка D, так что A′D:DC′=2:1. Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр AB′CD, если высота призмы равна 1.
Задача 8МГУ
Найдите все значения параметра a , при которых уравнение ,cos(x+aln∣x∣)=x−1, имеет бесконечно много решений.
