От биостанции до границы заповедника вниз по реке ровно 8 км. В 8:00 браконьеры вошли на катер в заповеднике и направились в сторону биостанции. В это же время им навстречу с биостанции вышел катер с рыбинспекторами. Через 6 минут, когда рыбинспекторы были ровно посередине между биостанцией и браконьерами, браконьеры заметили катер рыбинспекции, тут же развернулись и направились обратно к границе заповедника. Когда браконьеры достигли границы, рыбинспекторы с чувством выполненного долга развернулись и отправились обратно на биостанцию, куда прибыли в 8:25. Найдите наименьшее расстояние, на котором находились браконьеры от рыбинспекторов, если известно, что оба катера движутся равномерно и с одинаковой собственной скоростью.
Задача 6МГУ
Трапеция KLMN вписана в окружность радиуса R и описана около окружности радиуса r. Найдите r, если R=20, а косинус угла между диагональю KM и основанием KN равен 54.
Задача 7МГУ
В основании прямой призмы ABCA′B′C′ лежит прямоугольный треугольник ABC, такой что AC=BC=1. На ребре A′B′ верхнего основания (параллельном AB) отмечена точка D, так что A′D:DB′=1:2. Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр ABC′D, если высота призмы равна 1.
Задача 8МГУ
Найдите все значения параметра a , при которых уравнение ,sin(x−aln∣x∣)=x+1, имеет бесконечно много решений.
