а) Запишем ограничения на уравнение:
\[
\begin{cases}
x>0,\\
4x^2-1>0,\\
\dfrac{x(4x^2-1)}{3}>0.
\end{cases}
\]
Отсюда
\[
\begin{cases}
x>0,\\
x^2>\dfrac14
\end{cases}
\quad\Longleftrightarrow\quad
\begin{cases}
x>0,\\
\left(x-\dfrac12\right)\left(x+\dfrac12\right)>0.
\end{cases}
\]
Следовательно, $x\in\left(\dfrac12;+\infty\right)$.
Преобразуем уравнение:
\[
\log_3 x\cdot\log_3(4x^2-1)=\log_3\left(\dfrac{x(4x^2-1)}{3}\right).
\]
\[
\log_3 x\cdot\log_3(4x^2-1)=\log_3x+\log_3(4x^2-1)-1.
\]
\[
\bigl(\log_3x-1\bigr)\bigl(\log_3(4x^2-1)-1\bigr)=0.
\]
Получаем совокупность:
\[
\left[
\begin{array}{l}
\log_3x-1=0,\\
\log_3(4x^2-1)-1=0.
\end{array}
\right.
\]
Решим первое уравнение:
$\log_3x=1=\log_3 3,\qquad x=3.$
Так как $3>\dfrac12$, значение $x=3$ является решением исходного уравнения.
Решим второе уравнение:
$\log_3(4x^2-1)=1=\log_3 3,$
\[
4x^2-1=3,\qquad x^2=1,\qquad x=-1\ \\text{или}\ x=1.
\]
С учётом ограничения $x>\dfrac12$ подходит только $x=1$.
б) Так как $1=\log_5 5$, имеем
$\log_5 2<\log_5 5<\log_5 27,$
поэтому $x=1$ подходит.
Так как $3=\log_5 125$, имеем
$\log_5 2<\log_5 27<\log_5 125,$
поэтому $x=3$ не подходит.
$Ответ: \text{а) }1,3;\quad\text{б) }1.$
