Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.
Ответ:
Решение
1) Четырёхугольник BKCP вписанный, поэтому ∠AKP=∠ACB и ∠APK=∠ABC.
2) Следовательно, треугольники AKP и ACB подобны.
3) Из подобия BCKP=ACAK.
4) По условию AC=1.5BC. Тогда KP=AK⋅ACBC=6⋅1.51=4.
