В ходе распада радиоактивного изотопа его… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержаниемЕГЭ 2024 (резерв)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

--- начальная масса изотопа,

t

--- время, прошедшее от начального момента,

T

--- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

128

мг. Период его полураспада составляет

3

мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

1

мг.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

1 = 128 \cdot 2^{-{\tau}/{3}}; \\ \frac{1}{128} = 2^{-{\tau}/{3}}; \\ 2^{-7} = 2^{-{\tau}/{3}}.

Так как основания равны, приравниваем показатели степени:

-\dfrac{\tau}{3} = -7; \\ \tau = 21.

Ответ:

21

Задачи с прикладным содержаниемЕГЭ 2024 (резерв)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}

, где

m_0

--- начальная масса изотопа,

t

--- время, прошедшее от начального момента,

T

--- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа

128

мг. Период его полураспада составляет

3

мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

1

мг.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

1 = 128 \cdot 2^{-{\tau}/{3}}; \\ \frac{1}{128} = 2^{-{\tau}/{3}}; \\ 2^{-7} = 2^{-{\tau}/{3}}.

Так как основания равны, приравниваем показатели степени:

-\dfrac{\tau}{3} = -7; \\ \tau = 21.

Ответ:

21