Первый рабочий за час делает на 5 деталей… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ:

Решение

Пусть второй рабочий делает

x

деталей в час. Тогда первый рабочий делает

x+5

деталей в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим:

t_2=\dfrac{180}{x} \text{ ч}.

Время выполнения заказа первым рабочим:

t_1=\dfrac{180}{x+5} \text{ ч}.

По условию первый рабочий выполняет заказ на 3 ч быстрее:

\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=3.

\dfrac{900}{x(x+5)}=3.

x(x+5)=300.

x^2+5x-300=0.

Решим квадратное уравнение:

D=5^2-4\cdot 1\cdot (-300)=1225.

x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{1225}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=15.

Тогда первый рабочий делает

x+5=20

деталей в час.