Первая труба пропускает на 15 литров воды в… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Ответ:

Решение

Пусть вторая труба пропускает

x

литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает

x-15

литров воды в минуту.

Время заполнения резервуара второй трубой:

t_2=\dfrac{100}{x} \text{ мин}.

Время заполнения резервуара первой трубой:

t_1=\dfrac{100}{x-15} \text{ мин}.

По условию вторая труба заполняет резервуар на 6 мин быстрее:

\dfrac{100}{x-15}-\dfrac{100}{x}=6.

\dfrac{1500}{x(x-15)}=6.

x(x-15)=250.

x^2-15x-250=0.

Решим квадратное уравнение:

D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot (-250)=1225.

x_{1,2}=\dfrac{-(-15)\pm\sqrt{1225}}{2\cdot 1}.

x_1=-10 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=25.

Тогда первая труба пропускает

x-15=10

литров воды в минуту.