Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ:
Решение
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, а весь путь между A и B равен S км.
Тогда время первого автомобиля равно t1=xS. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 78 км/ч, а вторую половину — со скоростью x+7 км/ч. Поэтому его время равно t2=78S/2+x+7S/2=2⋅78S+2(x+7)S. По условию автомобили прибыли одновременно, значит, xS=2⋅78S+2(x+7)S. Разделим обе части на S: x1=2⋅781+2(x+7)1. После преобразований получаем уравнение x2−71x−1092=0. Решим его: D=(−71)2−4⋅1⋅(−1092)=9409. x1,2=2⋅1−(−71)±9409. x1=−13 (неподходит),x2=84.
