Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.
Ответ:
Решение
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, а весь путь между A и B равен S км.
Тогда время первого автомобиля равно t1=xS. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью x−16 км/ч, а вторую половину — со скоростью 96 км/ч. Поэтому его время равно t2=x−16S/2+96S/2=2(x−16)S+2⋅96S. По условию автомобили прибыли одновременно: xS=2(x−16)S+2⋅96S. Разделим обе части на S: x1=2(x−16)1+2⋅961. После преобразований получаем уравнение x2−112x+3072=0. Решим его: D=(−112)2−4⋅1⋅(3072)=256. x1,2=2⋅1−(−112)±256. x1=48,x2=64. По условию скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, поэтому подходит только значение x=64. Значение x=48 условию не удовлетворяет.
