Из $A$ в $B$ одновременно выехали два… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Из

A

B

одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в

B

одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость первого автомобиля равна

x

км/ч, а весь путь между

A

B

равен

S

км.

Тогда время первого автомобиля равно

t_1=\dfrac{S}{x}.

Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью

x-9

км/ч, а вторую половину — со скоростью 60 км/ч. Поэтому его время равно

t_2=\dfrac{S/2}{x-9}+\dfrac{S/2}{60}=\dfrac{S}{2(x-9)}+\dfrac{S}{2\cdot 60}.

По условию автомобили прибыли одновременно:

\dfrac{S}{x}=\dfrac{S}{2(x-9)}+\dfrac{S}{2\cdot 60}.

Разделим обе части на

S

\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2(x-9)}+\dfrac{1}{2\cdot 60}.

После преобразований получаем уравнение

x^2-69x+1080=0.

Решим его:

D=(-69)^2-4\cdot 1\cdot (1080)=441.

x_{1,2}=\dfrac{-(-69)\pm\sqrt{441}}{2\cdot 1}.

x_1=24, \quad x_2=45.

По условию скорость первого автомобиля больше 40 км/ч, поэтому подходит только значение

x=45.

Значение

x=24

условию не удовлетворяет.