Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 21
Из AAA в BBB одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в BBB одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость первого автомобиля равна xxx км/ч, а весь путь между AAA и BBB равен SSS км.

Тогда время первого автомобиля равно
t1=Sx.t_1=\dfrac{S}{x}.t1​=xS​.
Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью x−8x-8x−8 км/ч, а вторую половину — со скоростью 90 км/ч. Поэтому его время равно
t2=S/2x−8+S/290=S2(x−8)+S2⋅90.t_2=\dfrac{S/2}{x-8}+\dfrac{S/2}{90}=
\dfrac{S}{2(x-8)}+\dfrac{S}{2\cdot 90}.t2​=x−8S/2​+90S/2​=2(x−8)S​+2⋅90S​.
По условию автомобили прибыли одновременно:
Sx=S2(x−8)+S2⋅90.\dfrac{S}{x}=\dfrac{S}{2(x-8)}+\dfrac{S}{2\cdot 90}.xS​=2(x−8)S​+2⋅90S​.
Разделим обе части на SSS:
1x=12(x−8)+12⋅90.\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2(x-8)}+\dfrac{1}{2\cdot 90}.x1​=2(x−8)1​+2⋅901​.
После преобразований получаем уравнение
x2−98x+1440=0.x^2-98x+1440=0.x2−98x+1440=0.
Решим его:
D=(−98)2−4⋅1⋅(1440)=3844.D=(-98)^2-4\cdot 1\cdot (1440)=3844.D=(−98)2−4⋅1⋅(1440)=3844.
x1,2=−(−98)±38442⋅1.x_{1,2}=\dfrac{-(-98)\pm\sqrt{3844}}{2\cdot 1}.x1,2​=2⋅1−(−98)±3844​​.
x1=18,x2=80.x_1=18, \quad x_2=80.x1​=18,x2​=80.
По условию скорость первого автомобиля больше 75 км/ч, поэтому подходит только значение
x=80.x=80.x=80.
Значение x=18x=18x=18 условию не удовлетворяет.