Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ:
Решение
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, а весь путь между A и B равен S км.
Тогда время первого автомобиля равно t1=xS. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину — со скоростью x+10 км/ч. Поэтому его время равно t2=72S/2+x+10S/2=2⋅72S+2(x+10)S. По условию автомобили прибыли одновременно, значит, xS=2⋅72S+2(x+10)S. Разделим обе части на S: x1=2⋅721+2(x+10)1. После преобразований получаем уравнение x2−62x−1440=0. Решим его: D=(−62)2−4⋅1⋅(−1440)=9604. x1,2=2⋅1−(−62)±9604. x1=−18 (неподходит),x2=80.
