В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=20,BC=15.
Ответ:
Решение
Продолжим прямые AB и CD до пересечения в точке M. Через C проведём CK∥AB,K∈AD. Тогда ABCK — прямоугольник, поэтому AK=BC=15,KD=AD−AK=20−15=5. Треугольники MCB и CKD подобны. Из подобия получаем CDMC=KDBC,CDMD=KDAD. По теореме о касательной и секущей ME2=MC⋅MD. Если F — основание перпендикуляра из E на CD, то EF=ME⋅CDKD. После подстановки отношений и сокращения получаем EF=AD⋅BC=300=103.
