В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=24.
Ответ:
Решение
Пусть P — точка пересечения прямых AB и CD. Так как сумма углов при основании AD равна 90∘, треугольник APD прямоугольный при P.
Треугольники BPC и APD подобны, поскольку BC∥AD. Обозначим BP=x. Тогда AP=AB+BP=24+x, и 24+xx=ADBC=342. Отсюда BP=x=23. Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде AB. Если H — середина AB, то BH=2AB=12. Так как AB⊥CD, радиус окружности равен R=PB+BH=23+12=227.
