Первый рабочий за час делает на 13 деталей… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ:

Решение

Пусть второй рабочий делает

x

деталей в час. Тогда первый рабочий делает

x+13

деталей в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим:

t_2=\dfrac{208}{x} \text{ ч}.

Время выполнения заказа первым рабочим:

t_1=\dfrac{208}{x+13} \text{ ч}.

По условию первый рабочий выполняет заказ на 8 ч быстрее:

\dfrac{208}{x}-\dfrac{208}{x+13}=8.

\dfrac{2704}{x(x+13)}=8.

x(x+13)=338.

x^2+13x-338=0.

Решим квадратное уравнение:

D=13^2-4\cdot 1\cdot (-338)=1521.

x_{1,2}=\dfrac{-13\pm\sqrt{1521}}{2\cdot 1}.

x_1=-26 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=13.

Следовательно, второй рабочий делает

x=13

деталей в час.