Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 50, боковые рёбра равны 65. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Ответ:
Решение
Боковые грани этой пирамиды --- равные равнобедренные треугольники со сторонами 65,65 и 50.
Найдём высоту одной такой боковой грани. Она делит сторону основания пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 65 и катетом 25.
Тогдаh2=652−252=4225−625=3600,значит, h=60.Площадь одной боковой грани равна21⋅50⋅60=1500.Таких граней 4, поэтому площадь боковой поверхности пирамиды равна4⋅1500=6000.Площадь основания равна 502=2500. Следовательно, площадь всей поверхности пирамиды равна6000+2500=8500.Ответ: 8500
