Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 50, боковые рёбра равны 65. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Ответ:
Решение
Боковые грани этой пирамиды --- равные равнобедренные треугольники со сторонами 65,65 и 50.
Найдём высоту одной такой боковой грани. Она делит сторону основания пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 65 и катетом 25.
Тогда
h2=652−252=4225−625=3600,
значит, h=60.
Площадь одной боковой грани равна
21⋅50⋅60=1500.
Таких граней 4, поэтому площадь боковой поверхности пирамиды равна
4⋅1500=6000.
Площадь основания равна 502=2500. Следовательно, площадь всей поверхности пирамиды равна
6000+2500=8500.
