Если длину каждого ребра куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 18. Найдите длину ребра этого куба.
Ответ:
Решение
Пусть x --- длина ребра исходного куба. Тогда площадь поверхности куба, равна:
S1=6x2. Если длину каждого ребра увеличить на 1, новое ребро будет равно x+1. Тогда площадь поверхности нового куба, равна:
S2=6(x+1)2. По условию, площадь поверхности увеличилась на 18, значит
S2−S1=18;6(x+1)2−6x2=18;∣:6(x+1)2−x2=3;x2+2x+1−x2=3;2x+1=3;2x=2;x=1. Таким образом, длина исходного куба равна 1.
