Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ:
Решение
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсечённая призма подобна исходной с коэффициентом подобия 21.
Площади боковых граней пропорциональны периметру основания. Периметр основания отсечённой призмы в 2 раза меньше периметра основания исходной призмы, а высота (боковое ребро) не меняется.
Следовательно, площадь боковой поверхности отсечённой призмы в 2 раза меньше площади боковой поверхности исходной:Sотсеч.=21⋅Sисх..Отсюда:Sисх.=2⋅Sотсеч.=2⋅12=24.Ответ: 24.
