Первая труба пропускает на 5 литров воды в… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ:

Решение

Пусть вторая труба пропускает

x

литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает

x-5

литров воды в минуту.

Время заполнения резервуара второй трубой:

t_2=\dfrac{200}{x} \text{ мин}.

Время заполнения резервуара первой трубой:

t_1=\dfrac{200}{x-5} \text{ мин}.

По условию вторая труба заполняет резервуар на 2 мин быстрее:

\dfrac{200}{x-5}-\dfrac{200}{x}=2.

\dfrac{1000}{x(x-5)}=2.

x(x-5)=500.

x^2-5x-500=0.

Решим квадратное уравнение:

D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot (-500)=2025.

x_{1,2}=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{2025}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=25.

Тогда первая труба пропускает

x-5=20

литров воды в минуту.