Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами… — Задание 23 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 23

Отрезки

AB

CD

являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды

CD

, если

AB=14

CD=48

, а расстояние от центра окружности до хорды

AB

равно 24.

Ответ:

Решение

1) Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.

2) Для хорды

AB

получаем

R^2=24^2+\left(\frac{14}{2}\right)^2.

3) Для хорды

CD

, если расстояние от центра до неё равно

x

R^2=x^2+\left(\frac{48}{2}\right)^2.

4) Приравниваем:

x^2=24^2+\left(\frac{14}{2}\right)^2-\left(\frac{48}{2}\right)^2=49.

5) Следовательно,

x=7.