Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
7e08fff4
Отрезки
A
B
AB
A
B
и
C
D
CD
C
D
являются хордами окружности. Найдите длину хорды
C
D
CD
C
D
,
если
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
,
а расстояния от центра окружности до хорд
A
B
AB
A
B
и
C
D
CD
C
D
равны соответственно 16 и 12.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит эту хорду пополам.
2) Для хорды
A
B
AB
A
B
:
R
2
=
16
2
+
(
24
2
)
2
.
R^2=16^2+\left(\frac{24}{2}\right)^2.
R
2
=
1
6
2
+
(
2
24
)
2
.
3) Для хорды
C
D
CD
C
D
:
R
2
=
12
2
+
(
C
D
2
)
2
.
R^2=12^2+\left(\frac{CD}{2}\right)^2.
R
2
=
1
2
2
+
(
2
C
D
)
2
.
4) Тогда
(
C
D
2
)
2
=
16
2
+
(
24
2
)
2
−
12
2
=
256.
\left(\frac{CD}{2}\right)^2=16^2+\left(\frac{24}{2}\right)^2-12^2=256.
(
2
C
D
)
2
=
1
6
2
+
(
2
24
)
2
−
1
2
2
=
256.
5) Значит,
C
D
2
=
16
,
C
D
=
32.
\frac{CD}{2}=16,\qquad CD=32.
2
C
D
=
16
,
C
D
=
32.
