Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
bfe512d1
Отрезки
A
B
AB
A
B
и
C
D
CD
C
D
являются хордами окружности. Найдите длину хорды
C
D
CD
C
D
,
если
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
,
а расстояния от центра окружности до хорд
A
B
AB
A
B
и
C
D
CD
C
D
равны соответственно 12 и 9.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит эту хорду пополам.
2) Для хорды
A
B
AB
A
B
:
R
2
=
12
2
+
(
18
2
)
2
.
R^2=12^2+\left(\frac{18}{2}\right)^2.
R
2
=
1
2
2
+
(
2
18
)
2
.
3) Для хорды
C
D
CD
C
D
:
R
2
=
9
2
+
(
C
D
2
)
2
.
R^2=9^2+\left(\frac{CD}{2}\right)^2.
R
2
=
9
2
+
(
2
C
D
)
2
.
4) Тогда
(
C
D
2
)
2
=
12
2
+
(
18
2
)
2
−
9
2
=
144.
\left(\frac{CD}{2}\right)^2=12^2+\left(\frac{18}{2}\right)^2-9^2=144.
(
2
C
D
)
2
=
1
2
2
+
(
2
18
)
2
−
9
2
=
144.
5) Значит,
C
D
2
=
12
,
C
D
=
24.
\frac{CD}{2}=12,\qquad CD=24.
2
C
D
=
12
,
C
D
=
24.
