Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами… — Задание 23 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 23

Отрезки

AB

CD

являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды

CD

, если

AB=40

CD=42

, а расстояние от центра окружности до хорды

AB

равно 21.

Ответ:

Решение

1) Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.

2) Для хорды

AB

получаем

R^2=21^2+\left(\frac{40}{2}\right)^2.

3) Для хорды

CD

, если расстояние от центра до неё равно

x

R^2=x^2+\left(\frac{42}{2}\right)^2.

4) Приравниваем:

x^2=21^2+\left(\frac{40}{2}\right)^2-\left(\frac{42}{2}\right)^2=400.

5) Следовательно,

x=20.