Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
572d051b
Отрезки
A
B
AB
A
B
и
C
D
CD
C
D
являются хордами окружности. Найдите длину хорды
C
D
CD
C
D
,
если
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
,
а расстояния от центра окружности до хорд
A
B
AB
A
B
и
C
D
CD
C
D
равны соответственно 8 и 6.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит эту хорду пополам.
2) Для хорды
A
B
AB
A
B
:
R
2
=
8
2
+
(
12
2
)
2
.
R^2=8^2+\left(\frac{12}{2}\right)^2.
R
2
=
8
2
+
(
2
12
)
2
.
3) Для хорды
C
D
CD
C
D
:
R
2
=
6
2
+
(
C
D
2
)
2
.
R^2=6^2+\left(\frac{CD}{2}\right)^2.
R
2
=
6
2
+
(
2
C
D
)
2
.
4) Тогда
(
C
D
2
)
2
=
8
2
+
(
12
2
)
2
−
6
2
=
64.
\left(\frac{CD}{2}\right)^2=8^2+\left(\frac{12}{2}\right)^2-6^2=64.
(
2
C
D
)
2
=
8
2
+
(
2
12
)
2
−
6
2
=
64.
5) Значит,
C
D
2
=
8
,
C
D
=
16.
\frac{CD}{2}=8,\qquad CD=16.
2
C
D
=
8
,
C
D
=
16.
