Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
7352b7c5
Отрезки
A
B
AB
A
B
и
D
C
DC
D
C
лежат на параллельных прямых, а отрезки
A
C
AC
A
C
и
B
D
BD
B
D
пересекаются в точке
M
M
M
.
Найдите
M
C
MC
MC
,
если
A
B
=
14
AB=14
A
B
=
14
,
D
C
=
42
DC=42
D
C
=
42
,
A
C
=
52
AC=52
A
C
=
52
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Так как
A
B
∥
D
C
AB\parallel DC
A
B
∥
D
C
,
то треугольники
A
B
M
ABM
A
BM
и
D
C
M
DCM
D
CM
подобны.
2) Поэтому
A
M
M
C
=
A
B
D
C
=
14
42
.
\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{14}{42}.
MC
A
M
=
D
C
A
B
=
42
14
.
3) Пусть
M
C
=
x
MC=x
MC
=
x
.
Тогда
A
M
=
1
3
x
AM=\frac{1}{3}x
A
M
=
3
1
x
.
4) Так как
A
C
=
A
M
+
M
C
=
52
AC=AM+MC=52
A
C
=
A
M
+
MC
=
52
,
получаем
1
3
x
+
x
=
52.
\frac{1}{3}x+x=52.
3
1
x
+
x
=
52.
5) Отсюда
x
=
39.
x=39.
x
=
39.
