Водолазный колокол, содержащий ν=2 моль… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

Профиматика

Водолазный колокол, содержащий

\nu=2

моль воздуха объёмом

V_1=120

л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма

V_2

(в литрах). Работа

A

(в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

, где

\alpha=8.7

Дж/(моль

\cdot

К) — постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите, какой объём

V_2

будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

10440

Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Решение

Подставим данные в формулу работы:

10440=8,7\cdot 2\cdot 300\cdot \log_2\frac{120}{V_2}.

Так как

8,7\cdot 2\cdot 300=5220,

получаем

\log_2\frac{120}{V_2}=2.

Значит,

\frac{120}{V_2}=2^2,\qquad V_2=\frac{120}{2^2}=30.