Водолазный колокол, содержащий ν=13 молей… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержаниемЕГЭ 2025 (пересдача)

Водолазный колокол, содержащий

\nu=13

молей воздуха при давлении

p_{1}=1,2

атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления

p_{2}

. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A=\alpha \nu T \log _{2} \dfrac{p_{2}}{p_{1}}

, где

\alpha=15 \dfrac{\text { Дж }}{\text { моль } \cdot K}

-- постоянная,

T=300\, K

-- температура воздуха. Найдите, какое давление

p_{2}

(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

117000 = 15 \cdot 13 \cdot 300 \cdot \log_2\frac{p_2}{1,2};

9000 = 4500 \cdot \log_2\frac{p_2}{1,2};

\log_2\frac{p_2}{1,2} = \frac{9000}{4500};

\log_2\frac{p_2}{1,2} = 2;

\frac{p_2}{1,2} = 2^2;

p_2 = 4,8.

Ответ:

4,8

Задачи с прикладным содержаниемЕГЭ 2025 (пересдача)

Водолазный колокол, содержащий

\nu=13

молей воздуха при давлении

p_{1}=1,2

p_{2}

. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A=\alpha \nu T \log _{2} \dfrac{p_{2}}{p_{1}}

, где

\alpha=15 \dfrac{\text { Дж }}{\text { моль } \cdot K}

-- постоянная,

T=300\, K

-- температура воздуха. Найдите, какое давление

p_{2}

(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

117000 = 15 \cdot 13 \cdot 300 \cdot \log_2\frac{p_2}{1,2};

9000 = 4500 \cdot \log_2\frac{p_2}{1,2};

\log_2\frac{p_2}{1,2} = \frac{9000}{4500};

\log_2\frac{p_2}{1,2} = 2;

\frac{p_2}{1,2} = 2^2;

p_2 = 4,8.

Ответ:

4,8