Первый рабочий за час делает на 6 деталей… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ:

Решение

Пусть второй рабочий делает

x

деталей в час. Тогда первый рабочий делает

x+6

деталей в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим:

t_2=\dfrac{140}{x} \text{ ч}.

Время выполнения заказа первым рабочим:

t_1=\dfrac{140}{x+6} \text{ ч}.

По условию первый рабочий выполняет заказ на 3 ч быстрее:

\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3.

\dfrac{840}{x(x+6)}=3.

x(x+6)=280.

x^2+6x-280=0.

Решим квадратное уравнение:

D=6^2-4\cdot 1\cdot (-280)=1156.

x_{1,2}=\dfrac{-6\pm\sqrt{1156}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=14.

Тогда первый рабочий делает

x+6=20

деталей в час.