Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 23
Отрезки ABABAB и CDCDCD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDCDCD, если AB=20AB=20AB=20, CD=48CD=48CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды ABABAB равно 24.

Ответ:

Решение

Рисунок решения ОГЭ 23: 23.18.2.svg


1) Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.

2) Для хорды ABABAB получаем
R2=242+(202)2.R^2=24^2+\left(\frac{20}{2}\right)^2.R2=242+(220​)2.

3) Для хорды CDCDCD, если расстояние от центра до неё равно xxx:
R2=x2+(482)2.R^2=x^2+\left(\frac{48}{2}\right)^2.R2=x2+(248​)2.

4) Приравниваем:
x2=242+(202)2−(482)2=100.x^2=24^2+\left(\frac{20}{2}\right)^2-\left(\frac{48}{2}\right)^2=100.x2=242+(220​)2−(248​)2=100.

5) Следовательно,
x=10.x=10.x=10.