Стереометрия: В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴₁𝐵₁𝐶₁𝐷₁ лежит... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Стереометрическая задачаФИПИ

В основании прямой призмы

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_1𝐵_1𝐶_1𝐷_1

лежит параллелограмм

𝐴𝐵𝐶𝐷

. На рёбрах

𝐴_1𝐵_1, 𝐵_1𝐶_1

𝐵𝐶

отмечены точки

𝑀, 𝐾

𝑁

соответственно, причём

𝐵_1𝐾 : 𝐾𝐶_1 = 1 : 2

. Четырёхугольник 𝐴𝑀𝐾𝑁 — равнобедренная трапеция с основаниями

2

3

.

a) Докажите, что точка

𝑁

– середина ребра

𝐵𝐶

.

б) Найдите площадь трапеции

𝐴𝑀𝐾𝑁

, если объём призмы равен

12

, а высота призмы равна

2

ПризмыВ основании треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом $B$ . Катеты и высота призмы равны $6$ . На рёбрах $AA_1$ и…
ПризмыB правильной треугольной призме $𝐴𝐵𝐶𝐴_1𝐵_1𝐶_1$ известно, что $𝐴𝐵 = 2$ . Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $𝐴$ и $𝐵_1$ и середину $𝑀$ ребра $𝐶𝐶_1$ . a) Докажите,…
ПризмыДана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями $AD=5$ и $BC=4$ . $M$ – точка, которая делит сторону $A_1D_1$ в отношении $1:4$ , $K$ – середина…
ПризмыДан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точки $M$ и $K$ — середины его ребер $A B$ и $B C$ соответственно. Плоскость $\alpha$ проходит через точку $B$ параллельно прямым $A_{1}…
ПризмыДана правильная четырёхугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_1𝐵_1𝐶_1𝐷_1$ . Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $𝐵_1$ и $𝐷$ и пересекает рёбра $𝐴𝐴_1$ и $𝐶𝐶_1$ в точках $𝑀$ и…
ПризмыВ правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ через вершины $A_1$ , $B_1$ и середину ребра $BC$ проведена плоскость $\alpha$ . а) Докажите, что сечением призмы плоскостью $\alpha$ …

Стереометрия: В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴₁𝐵₁𝐶₁𝐷₁ лежит... — задача

Похожие задачи