Первый рабочий за час делает на 5 деталей… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ:

Решение

Пусть второй рабочий делает

x

деталей в час. Тогда первый рабочий делает

x+5

деталей в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим:

t_2=\dfrac{200}{x} \text{ ч}.

Время выполнения заказа первым рабочим:

t_1=\dfrac{200}{x+5} \text{ ч}.

По условию первый рабочий выполняет заказ на 2 ч быстрее:

\dfrac{200}{x}-\dfrac{200}{x+5}=2.

\dfrac{1000}{x(x+5)}=2.

x(x+5)=500.

x^2+5x-500=0.

Решим квадратное уравнение:

D=5^2-4\cdot 1\cdot (-500)=2025.

x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{2025}}{2\cdot 1}.

x_1=-25 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=20.

Следовательно, второй рабочий делает

x=20

деталей в час.