Раздел III. Производная и дифференциал — § 15. Производные и дифференциалы высших порядков

Кудрявцев — задача 15.6

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 15.6

s1(t)=t3+t22+t+12,  s2(t)=23t3+3t2−5ts_1(t) = t^3 + \dfrac{t^2}{2} + t + \dfrac12,\; s_2(t) = \dfrac{2}{3}t^3 + 3t^2 - 5t. Найти ускорения, когда скорости равны.
Ответ:при t=2: a1=13 м/с2, a2=14 м/с2; при t=3: a1=19 м/с2, a2=18 м/с2\text{при } t = 2:\ a_1 = 13\ \text{м/с}^2,\ a_2 = 14\ \text{м/с}^2;\ \text{при } t = 3:\ a_1 = 19\ \text{м/с}^2,\ a_2 = 18\ \text{м/с}^2

Решение

Скорости:
v1=3t2+t+1v_1 = 3t^2 + t + 1, v2=2t2+6t−5v_2 = 2t^2 + 6t - 5.
Уравнение v1=v2v_1 = v_2: 3t2+t+1=2t2+6t−5  ⇒  t2−5t+6=0  ⇒  t=23t^2 + t + 1 = 2t^2 + 6t - 5 \;\Rightarrow\; t^2 - 5t + 6 = 0 \;\Rightarrow\; t = 2 или t=3t = 3.
Ускорения:
a1=v1′=6t+1a_1 = v_1' = 6t + 1, a2=v2′=4t+6a_2 = v_2' = 4t + 6.
При t=2t = 2: a1=13a_1 = 13 м/с2^2, a2=14a_2 = 14 м/с2^2.
При t=3t = 3: a1=19a_1 = 19 м/с2^2, a2=18a_2 = 18 м/с2^2.
Кудрявцев № 15.6 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика