Раздел III. Производная и дифференциал — § 15. Производные и дифференциалы высших порядков

Кудрявцев — задача 15.5

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие и подробное решение по шагам.

Доказать, что при движении по закону

s(t) = \sqrt{t}

ускорение пропорционально кубу скорости.

Доказательство

v(t) = s'(t) = \dfrac{1}{2\sqrt{t}}

a(t) = v'(t) = -\dfrac{1}{4}\,t^{-3/2}

(v(t))^3 = \dfrac{1}{8}\,t^{-3/2}

.
Сравнивая, получаем

a(t) = -2\,(v(t))^3

, т.е. ускорение пропорционально кубу скорости.

Что и требовалось доказать