Раздел III. Производная и дифференциал — § 15. Производные и дифференциалы высших порядков

Кудрявцев — задача 15.4

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие и подробное решение по шагам.

Доказать, что при движении по закону

s(t) = ae^t + be^{-t}

ускорение численно равно пройденному пути.

Доказательство

v(t) = s'(t) = ae^t - be^{-t}

a(t) = v'(t) = ae^t + be^{-t} = s(t)

.
Следовательно,

a(t) \equiv s(t)

Что и требовалось доказать