Раздел III. Производная и дифференциал — § 14. Геометрический и физический смысл производной

Кудрявцев — задача 14.44

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 14.44

Количество тепла Q(t)=t+2⋅10−5t2+3⋅10−7t3Q(t) = t + 2\cdot10^{-5}t^2 + 3\cdot10^{-7}t^3 (Дж) для нагрева 1 кг воды от 0°С до t∘t^\circС. Определить теплоёмкость при t=100∘t = 100^\circС.
Ответ:1,013 Дж/(кг⋅°С)1{,}013\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{°С)}

Решение

Теплоёмкость C=dQdt=1+4⋅10−5t+9⋅10−7t2C = \dfrac{dQ}{dt} = 1 + 4\cdot10^{-5}t + 9\cdot10^{-7}t^2.
При t=100∘t = 100^\circC:
C=1+4⋅10−5⋅100+9⋅10−7⋅10000=1+0,004+0,009=1,013C =1 + 4\cdot10^{-5}\cdot100 + 9\cdot10^{-7}\cdot10000 = 1 + 0{,}004 + 0{,}009 = 1{,}013 Дж/(кг·°С).
Кудрявцев № 14.44 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика