Раздел III. Производная и дифференциал — § 14. Геометрический и физический смысл производной

Кудрявцев — задача 14.42

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Точка движется по спирали Архимеда

r = a\varphi

так, что угловая скорость постоянна:

\dfrac{d\varphi}{dt} = 6^\circ/

с. Найти скорость удлинения полярного радиуса

r

, если

a = 10

м.

Ответ:

\dfrac{\pi}{3}\ \text{м/с}

Решение

Переведём угловую скорость в радианную меру:

6^\circ/\text{с} = \dfrac{6\pi}{180} = \dfrac{\pi}{30}

рад/с.
Скорость изменения радиуса:

\dfrac{dr}{dt} = a\dfrac{d\varphi}{dt} = 10 \cdot \dfrac{\pi}{30} = \dfrac{\pi}{3}

м/с.