Раздел III. Производная и дифференциал — § 14. Геометрический и физический смысл производной

Кудрявцев — задача 14.41

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

Движение точки:

x = (v_0 \cos\alpha)t

y = (v_0 \sin\alpha)t - \dfrac{gt^2}{2}

. Определить координаты вектора скорости и величину скорости.

Ответ:

\vec{v} = (v_0 \cos\alpha,\; v_0 \sin\alpha - gt);\ |\vec{v}| = \sqrt{v_0^2 - 2v_0 g t \sin\alpha + g^2 t^2}

Решение

v_x = \dfrac{dx}{dt} = v_0 \cos\alpha

v_y = \dfrac{dy}{dt} = v_0 \sin\alpha - gt

.
Величина скорости

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(v_0 \cos\alpha)^2 + (v_0 \sin\alpha - gt)^2} = \sqrt{v_0^2 - 2v_0 g t \sin\alpha + g^2 t^2}