Раздел III. Производная и дифференциал — § 14. Геометрический и физический смысл производной

Кудрявцев — задача 14.39

Л. Д. Кудрявцев, «Сборник задач по математическому анализу. Том 1». Условие, подробное решение и ответ.

По оси абсцисс движутся две точки, имеющие законы движения

x_1 = 100 + 5t

x_2 = \dfrac{t^2}{2}

. С какой скоростью удаляются они друг от друга в момент встречи (

x

в метрах,

t

в секундах)?

Ответ:

15\ \text{м/с}

Решение

Момент встречи:

100 + 5t = \dfrac{t^2}{2} \;\Rightarrow\; t^2 - 10t - 200 = 0

.
Положительный корень

t = 20

с.
Скорости точек:

v_1 = x_1' = 5

м/с,

v_2 = x_2' = t = 20

м/с (при

t=20

).
Скорость удаления (разность скоростей, так как движутся в одну сторону)

v = v_2 - v_1 = 15

м/с.